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Les systèmes d’atomes froids et les jonctions supraconductrices sont actuellement deux des principales plateformes proposées pour la réalisation et la simulation quantique de modèles physiques. Dans ce cadre, la mise hors-équilibre de ces systèmes et leur contrôle par des méthodes de type Floquet permet de générer et d’explorer une riche classe de modèles. De plus, là où les interactions sont souvent négligeables dans les jonctions supraconductrices, elle sont inhérentes aux gaz d’atomes froids. Dans ce sens, l’ingénierie de Floquet des jonctions, bosoniques ou supraconductrices, s’avère être un paradigme idéal du point de vue de l’étude de la topologie, des interactions et de leur coexistence.
Dans cette thèse, j’étudie plusieurs systèmes quantiques soumis à un forçage périodique.
Je présente une première étude, centrée sur le modèle de Bose-Hubbard de 2 à 5 sites. Dans ce modèle l’interaction entre les atomes est forcée périodiquement et placée dans une condition de résonance par rapport à une configuration de potentiels chimiques donnée. Je montre alors que dans ces systèmes il est possible de générer dynamiquement des états N00N multi-modes. L’apparition de ces états à un temps donné est expliqué par un schéma de renormalisation décrit par un Hamiltonien effectif dérivé à partir de la théorie de Floquet. Dans un second temps j’analyse l’effet d’un rayonnement micro-ondes chiral, décrit par une dépendance sinusoïdale déphasée des potentiels , sur une jonction métallique. L’analyse par une méthode de scattering permet de confirmer l’apparition d’un courant chiral, résultat déjà prédit dans le cadre d’une jonction par point quantique. En dernière partie je discute plus en profondeur l’analogie entre une jonction Josephson et un modèle de liaisons fortes. Cette représentation d’une jonction sous forme de réseau permet d’interpréter les transitions topologiques lorsque la jonction est soumise à un rayonnement micro-onde. Dans le contexte de cette analogie je discute alors la notion de bords et la difficulté à réaliser ceux-ci en pratique. Pour conclure, je montre l’effet d’une interaction entre le point quantique et les supraconducteurs sur la topologie du système.